Если ребенок дрался в год и продолжает драться в два, значит, скорее всего, родители не сумели объяснить ему, что так поступать нельзя.
Возможен вариант, когда агрессивное поведение одобряется одним из родителей. Например, мама говорит, что драться нельзя, а папа транслирует: «Тебя обижают в песочнице? Поддай им там хорошенько! Дай ему по голове!» К сожалению, такие «воспитательные приемы» вовсе не редкость.
Еще одна возможная причина в том, что ребенка бьет кто-то другой. Например, бабушка, с которой вы оставляете малыша, не видит ничего предосудительного, чтобы в воспитательных целях шлепнуть ребенка по попе или дать ему подзатыльник. А он в свою очередь может возвращать эти шлепки и подзатыльники окружающим. В таких сложных случаях лучше подключить детского, а лучше семейного психолога, чтобы не запустить ситуацию.

Если до двух лет ребенок не дрался, а потом внезапно начал проявлять агрессию, нужно проанализировать последние события и выяснить причину такого поведения.
Может быть, малыш пережил стресс? Это не обязательно должно быть какое-то чрезвычайное происшествие вроде развода родителей или смерти близкого, хотя и это возможно. Сильную эмоциональную нагрузку может вызвать путешествие, шумный праздник, просмотр телевизора.
Иногда дети начинают драться, начиная посещать детский сад. Таким способом ребенок и выплескивает эмоции, и привлекает внимание, и копирует поведение других, и демонстрирует обиду на маму, которая оставляет его одного в страшном незнакомом месте.